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數感實驗室。圖片來源／StockSnap.io 分享 facebook 前些日子趁著百貨公司過年折扣季，我去買了挑了幾項大型居家用品。不知道是因為太少購物還是第一次在百貨公司買較高單價的商品，我發現店家折扣的數學進化到令人眼花撩亂的地步：「我們櫃除了平常折扣以外，額外有95折優惠、買超過一個金額，這層樓有95折的享受，還有百貨公司年終慶95折，滿五千送五百，信用卡的卡友禮，你這張是滿六千送一百……」.inline-ad { position: relative; overflow: hidden; box-sizing: border-box; }
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@media screen and (max-width: 320px){ .inline-ad{margin: 0 -10px;} } 這段話充分體現了何謂資訊爆炸的時代，連解釋折扣都得換好幾口氣才能說完。當然，你可以拿出手機在店員解釋時跟著按計算機，但多數人在當下不好意思那麼做，而這恰恰正中商家下懷。一連串的折扣就是希望混淆消費者，搞不清楚實際價格多少，只憑直覺以為好像很划算。想要心算折扣，不但得做好幾次乘法，如果連續都是九折還可以應付：0.9×0.9×0.9=0.81×0.9=0.729約是73折左右。偏偏現在來的都是95折，甚至還混雜92折的二位數乘法，心算難度大幅提升。還好，我們可以運用「小於1的數字相乘會變得更小」這個特性來簡化計算，得到一個不錯的估算值。以連續兩個95折為例，我們可以寫出以下的計算過程(1-0.05)×(1-0.05)整理後得到1-(0.05+0.05)+ 0.05×0.05=1-0.1+0.0025=0.9025，跟九折很接近，稍微多一點。有些人會直接說「95折少5%，兩個95折少10%」，乍看之下好像是這個道理，但背後的邏輯不同。後者的說法誤把「相乘」視為「相加」，是不對的。除非他是順著我們方才的推導，發現(1-0.05)×(1-0.05)展開後的三項中，第一項是1、第二項是兩個0.05相加、第三項是兩個0.05相乘。又因為0.05是個比1小很多的數字，相乘後的數值可以忽略，才能看成「扣掉兩個5%」。舉一個極端點的例子，連續兩個6折相當於36折，如果依然直接用扣掉兩個40%，得到的只有2折，一來一往明顯差了16%，這就是第三項造成的影響(1-0.4)×(1-0.4)= 1-0.8+0.16=0.36透過上述的分析可以知道，如果你想很快算出連續好幾個9X折的優惠，的確可以把省下來的百分比相加，得到估算結果，不過因為後面有很多項都省略了，所以近似結果一定是「下限」，真正的折扣會再差一些。比方說，兩個95折和一個92折，如果用加法近似就是1-0.05-0.05-0.08=82%，約是八二折，比實際0.95×0.95×0.92=0.8303要再優渥一些。因為完整的展開是(1-0.05)×(1-0.05)×(1-0.08)=1-(0.05+0.05+0.08)+(0.05×0.05+0.05×0.08+0.05×0.08)- 0.05×0.05×0.08後面兩項分別是「兩兩相乘的和」以及「三項相乘」，相加的結果一定是正的。你可以算算看，剛好是0.0103。店家開數學課，學得好，更能幫你顧好荷包噢。



 5年增54.5% 千禧世代愛住砲台公園城


曼哈頓砲台公園城(Battery Park City)近年來房市火熱，優良的居住環境加上河岸景觀、便利機能，讓該區以每個月5657元的平均租金，成為全美房租最貴的地區；不過有網路租屋業者調查，雖然該區房價日漸上漲，卻吸引不少千禧世代的年輕人入住，五年內該年齡層比例增加至54.5%，成為美東近年來千禧世代增加最多的社區。

由於社區發展與人口變化息息相關，網路租屋業者RentCafé表示，千禧世代為近代史上人口最多的一代，將會明顯影響到個別社區的房價漲幅；而根據該報告，千禧世代的人喜愛充滿活力、適合步行出門的社區，同時擁有鄰近工作地點等需求，讓市中心和周邊住宅區成為年輕人的最愛。

根據RentCafé最新數據，砲台公園城的居住人口從2011年至2016年間，出生於1977年至1996年間的「千禧世代」增長了54.5%，約有2300人，為全美第三高社區，前兩名的社區則均位於加州洛杉磯。

另外，位於曼哈頓上西城的林肯廣場(Lincoln Square)也是近年受到年輕人喜愛的社區，以五年內千禧世代增長了47.7%的數據，成為全美第五名千禧世代增加最多的社區，共有2200人。

不過雖然砲台公園城和林肯廣場等近五年的千禧世代居住人口明顯增加，但在郵遞區號為「11211」的布碌崙(布魯克林)威廉斯堡(Williamsburg)和部分東威廉斯堡(East Williamsburg)，卻擁有全美最多的千禧居住人口，共有4萬3400人；郵遞區號為「11368」的皇后區可樂娜(Corona)社區，則為全紐約市第二多的千禧人口，共4萬700人；日落公園為第三，有3萬4800人。

全紐約市的各社區中，千禧世代占居住人口百分比最高的，則為郵遞區號「10005」的華爾街金融區，千禧世代居住在該區的人口於2016年高達66%。

在曼哈頓下城工作的華人李Bella表示，砲台公園城離公司地點近，且交通、購物等機能性也很高，再加上環境優良、房屋屋齡新，身邊有不少朋友都希望能搬到該社區；「但砲台公園城租金太高，一般的上班族可能沒辦法負擔。」









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